⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣠⠄⣐⡤⠤⠐⠀⠀⠐⠒⠶⡲⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠛⢋⣛⣛⠛⠛⠻⠶⣗⡠⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⠆⡘⠵⣫⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢀⣀⠉⠒⢂⡀⠀⠀⡀⠀⢈⠃⠁⠠⠀⠀⡈⠛⣖⠨⣟⢮⡳⡄⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡋⠂⡄⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠐⠑⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠥⡀⣳⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠠⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠇⠀⠀⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠠⡌⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⠟⠁⠀⡠⢂⡴⢴⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⡀⠀⢿
⡏⠀⠈⠈⠀⠌⠀⠉⠓⠒⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⡀⠸⣿⣷⣽⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⠶⠶⠒⠶⣮⣧⡢⡈⠂⢸
⣷⡄⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠮⣔⢀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⣰⠛⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣦⢴⠿⠷⣄⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠛⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡕⣼⠀⣼
⣿⣷⣄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠠⠖⠠⠀⠐⠨⣁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠖⠒⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣠⠞⡰⠃⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠤⣈⠐⠰⠆⡔⡰⣰⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠒⠻⠝⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⣦⣦⢲⢲⡌⠄⠃⠀⠈⠂⣠⠞⠁⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠦⣅⠨⠑⠀⠨⠀⠁⠻⢱⣿⡞⣼⣹⡀⣠⣬⣷⣼⣦⢀⣰⣾⣿⣆⡸⣾⣿⣿⢸⣿⠸⠀⠁⢈⡠⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠈⠻⡷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⡿⠀⣠⡤⢞⡕⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠢⢳⡀⠑⠀⠸⣦⠀⠂⢀⡉⠛⠃⠛⠛⣛⠛⠛⠃⠋⠉⠉⢉⡁⣉⣬⢡⢠⢀⡾⣉⣼⢏⡠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢦⡀⢠⢹⣇⠈⠈⢫⠘⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⠏⠌⢠⢾⡾⠋⣴⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢢⡘⣦⡀⢻⣆⠀⠀⠀⢿⠀⢿⣿⡿⠀⡽⣿⠿⡇⠟⠀⠈⠀⢠⢧⡿⢀⡴⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢿⡼⡗⠄⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡜⢠⡾⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣜⣆⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠄⣰⡟⠁⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⡤⠠⡉⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢁⠂⢰⡏⢀⠎⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣖⡝⣦⣙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢛⣛⣩⡴⠃⣠⡟⢀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣾⡏⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣾⣿⣿⠐⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣯⣅⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣄⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿